Oo ESSAI ANALYT1QUH SVR L'INTEGRATION &C. 



La comparaison de ces équations avec celles du n.° 19 

 nous faic voir qu'elles ne difFèrent que dans la 3' qui a le 

 %* merr.bre =m-k-i dans cclles-lk , & •= m dans celles-ci. 

 En substituant donc dans les valeurs de e , d du n.° 19 

 m — • I au lieu de m , nous aurons celles que nous cherchons. 



_ sin. 20 / I» cos20 



Bone a=i, c=- _ C08 .., < > * a ,_ cos. 20 > 



.7 O 2) sin z» ^ i a somme cherchée sera 



u 2(1 cos 20) ' 



«(*_ i 52LiL^)sin.(if-+- 1 )e 



\ 2 I COS. 20 -' 



( afiina fl — ( m --2)sin28)cos.(2 f -H2)8 _^ consc> 



2(1 cos. dì) 



La constante est déterminée par la condition , qu'ayant faic 

 t = i , la somme soit = (m — 2) sin. 20, d'où résulte 



(m cos 2 6 \ « 



1 — T ~~ 1 cos.fl J S,n * 40 



2sin.2fl— (-n — 2)sin.2a cos<4 e = ( m _ 2 )sin. 28 , qui après 



1 2(1 cos. zi) 



les réductions trigonométriques nous donne 



msin 20 2m sin. 8 cos m cos. m 



'COnSt. = 7 Ll cos. 20) — " " 4 (sin.0) 1 ' 2 sin.r stang.0 ' 



IVlaintenant à la place du terme general il fauc mettre les 

 derniers termes des deux séries appartenantes aux deux cas 

 de m pair , & de m impair, pour en avoir la somme en- 

 tière, & ces termes étant 2 sin. (m — 2)6; 1 sin. (m — 1)6, 

 dans lesquels doit se changer le terme general (m — 2f)sin.2r0, 

 nous aurons m — 2r = 2, 1 , ou it — m — 2 , m — 1. 

 Dor.c la somme de la serie , pour 



