PAR M. MALFATTI Qf 



A R T I C L E III. 



m 



Usage des intégrales de la formule 1—1 



pour trouver la somme à Vinfini des scries harmoniques 

 à termes rationnels. 



■_• 



i. le prends la formule J — ? & la développe en serie 



qui me donne 



5, i -H-l --+-i -H-? 



L_ii = { "4-r d { + r d l -f d { &c 



Passane donc aux intégrations en sorte que l'intégrale dis- 

 parisse en faisant { = o , j'ai 



mi . m m m m 



? a? __ ^i »g j_ 2ì S &c. 



l — | — j m-+-n im-t-n Jm-t-n 4111-1—11 



Je fais {=1 5 & en divisant l'équation par m, il résulte 



: Ile. = _! l_ -1- __i i__ scc. 



mj 1 — t— j m-+-ii im — t- n jm-t-n 4'n -t— n 



Le second membre est une serie harmonique generale 

 dont les signes des termes sont alternatiti. lei reviennent les 

 x hypothèses de « > m , n < m ; si n > m , nous devons 

 . nous souvenir que ( n. 7 artic. 1 ) nous avons vu que 



■ 



^ = mf 'dy— my'-'-dy-i-mf-""-' dy — my-"- dy ... 

 ± my n ~**~'dy + — _2, C'est pourquoi en intégrant & 



