oS ESSAI ANALYTIQ/JE SUR 1,'lNTliGItATION &C.' 



-+- icos. ttj log.isin. g -+- zcos. S -g" log.isin. ^ -f. 

 -+- xcos. (m — 1) ~ log.isin. (m—i) ^) 



'■T 



4'nsin. — 



1 r> m 



z. Le célèbre Euler dans son iatroduction à l'analyse 

 des infinis pag. 14.0 démontre la vériré de cetre équation. 



1 1 1 



m-l-i ìm -+- n Jm -t- n 4»! •+■ n 



I 



I 1 



ì ni n 4';i n 



quelques soient m , n , qui peuvenc aussi ètre des quanti- 

 tés irrationnelles. Cela pose , je fais 



lai' serie-! j 1 ' — &c. = P 



la z . _J L_ -+_ _J L_ &c.-Q 



m n zm n $m n 4/n n "" 



& j'ai d'abord l'équation P — Q= - — -j ; & par consé- 



amsin. — 

 zm 



quent Q = P — "' H »* & puisque P est connu , Q 



Zmsin. 



ani 



le deviendra aussi dans les diftérentes hypothèses de n > m, 

 n< m , pour le cas de m pair , & de m impair , & aitisi 

 ìious auronS la valeur de la serie harmonique à l'infini à 

 signes alternatifs, lorsque n devient négatif. Voici les valeurs 

 des séries Q selon les différentes hypothèses de in , n. 



n > m j m pair 



1 



7H- n zm n ]m—n 4 m n 



&C 



