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IOC ESSAI ANALYTIQUE SUR L'lNTÉ*GRATION &p. 



n < m , m impair. 

 _ u &c. 



„ „ 2m n ?'" " — ~ " 4<n— — n 



=1 ((_i)" log.i-H icos. n ^ log.isin. + ^ 



-4-icos. gf log.zsin. £ H-icos. £ log.isin. |J -+- 



_f-icos.(™— x)~ log.2sin.(m — i)^) -+- -^— . 



imsvn. — 



T 211 



n 

 ~ m lì ' 



3. Je viens à Pautre formule '— -i qui developpée eri se- 

 rie fournic l'équation 



m l --HI Ì-+-2 S-t-3 



L4 = {"^{-4-f <*{-+-?" <*{+?" <*{ -h &c 



De-là en inrégrant avec la condition que le tour disparoisse 

 lorsque { = o , & posane ensuite } = i, & divisane le 

 tout par m , l'on a 



1 ffdj _ _j_ 



m.7 1 -— f m-4-i 



c'esr-h-dire que l'on a l'intégrale de cetre formule égale à 

 la serie harmonique , prolongée à l'infuri-, de termes tous 

 positifs. Des deux hypothèses de n > in , n <m que l'on 

 admette premièrement celle de n>m. Alors puisque 



n 



m , m-f-n —1 1 



n*-tfm — 1 



Jy 



.... my"~'""~'dy -+- — - f * où ani est un tei mul 



I — v m 



y 



liple de in que n — qm devient le nombre immédiatemenr. 



