38 sua LE CERCLE TANGENT A TROIS CERCLES DONKÉS ECT. 



En ayant cagarci à l'équation (7) , la combinaison tles 

 C(iuaIions (i), (5), ((j) donneia pour ( A , B , G 

 des valcurs rationnelles ; ces valciirs t'fnnt .siili.slidu'es 

 dans les cqualions (2), (3^, (4 3» labaissi'cs 

 préalablement au premier degcé , aii nioycn de 

 l'équation ( i ) , il en resulterà trois nouvcllcs cqua- 

 tions entre lesquelics éliminant R , qui ne sy lioiivora 

 quali premier degré , oa obtiendra , toutes réduttions 

 faites , la doublé équation. 



aTt*j-f e C-r'" {r"'.r) 



__ a'ri-l'yWz-r-'fr'' 



•') 



tt"{i'i+c'2-(r"'-r')2 — 





appartenant conséquemment à une droite qui défer- 

 miue sur s" les points oìi elle doit étre touchde par 

 deux sphèrcs qui résolvent le problòme. Celle équa- 

 tion demeurant la mème , lors qu'on change siniul- 

 tanément les signes de r , r', r", r", il s en suit 

 que , pour les seize combinaisons dont les signes de 

 ces rayons sont susceptibles , elle ne prend que huit 

 formes distinctes. 



Les deux manières les plus simples et les plus 

 nalurelles de rendre la doublé équation (8^ iden- 

 tique sont de supposer successivement i.° que les 

 numérateuis de ses membres sont nuls ; 2.° que ces 

 numétateurs sont respectivement égaux à leurs déno- 

 miuateurs ; ce qui donne , toutes réductions faites. 



