FAR M.' J. D. CERGONNE. 33 



couppront respectivemeiit Ics sjìhòx-es s , s', s', s'" aux 

 points oìi elles sciont toiichces par deux sphères qui 

 loiicliciont les spliòrcs s', s " , d'une mc-me manière, 

 et les sphòres s!", s d'une manière differente. 



8.° Enfins les droiles 



(s , s'y (s , s'-y (6 , s'")' (s', s )' (s", s y (s"\ s )' , 



(«', s")' (s, s"7 (s'. s )' (s", s'y (6'", s'j-^ (s , s')' , 



.S , S )' iS , S )■= (,a , S )' (S , S )' (3 , S / (S , S )' , 



(s"', s )• ^s"\ s'y (/'. s")' (s , s")' (s , s'"y (s", s'")' , 



cou])crotìt rospectivement Ics sphères s,s, s", s' ' aux 

 points où dlcs scront touchccs par dcux sph'^ics qui 

 toudieront les sphères s ", s d'une mcme manière, et 

 s' s"', (i'iine manière diffc^renfe. 



Le problème sera donc réduit, dans chaque cas , A 

 faire passer une sphère par quatre points donnés , et 

 on obliendra , en 'general 16 sphères touchant à la 

 fois quatre sphères donnces; mais, c'est cncore ici 

 pour plus de symctrie , et pour nous ménager uà 

 doublé moyen de vcrification dans la pratique , quo 

 nous avons cherché les points de contact sur les quatre 

 sphères , et il suffit , à la rigueur , de les avoir sur 

 deux pour rcsoudre complctement le problème. 



Si 1 on suppose que qudques-unes des sphères 

 donnécs deviennent des points ou des plans, ce pro- 

 blème se diviserà en quinze autrcs ; et, pour ceux 

 d'enlr'cux, où il y aura au moins deux sphères parua 



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