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§. CINQUIEME. 



Recherche analyiique de la sphere qui iouche à la fois 

 qiiatre s^ìhères données. 



Soient toujours s, s', s", s"' les quatre sphères données , 

 r, r\ r", r"' leur rayons respectifs: soit pris le centre de la 

 derniòre pour origine des coordonnées , que nous sup- 

 posons rectangulaires; et soient respectivement a , b , 

 e , a', b', c\ d\ b", e" les coordonn(?es des centres 'de la 

 picmière de la seconde et de la troisième. 



Soient A , B , C les coovdounces du centre et R le 

 rayon de la sphère cherchée ; supposons que cette 

 spl\ère doive toucher de la mérae manière les quatre 

 splirres donnóes ; et désignons par x , y ., z \cs coor- 

 donu('cs de son point de contact avec s"; nous aurons 

 les équalious 



A'+B---hC^=(R±r"y, (i) 

 {k-a )=+(B-i)'-+(G-c)'-= (R-± r y , (.) 



(A-a) +(B-i')M-(C-c')~ (R± /•' y . (3) 



(A-^")=+(B-3")^+(C-0^= (^± r"y , (4) 



Cr=Az, (5) 



C/=Bz, (6) 



^'+7^+-'- = '■'"* . (7) 



