20 SUR LA NATURE DE LA TRAN5CENDANTE 



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compvises entre ■+■ i et + oo , ou rcciproqupmcnf. D'où 

 il concluait, que la nature n'en dlait pas encore assez 

 connue, et quelle formait peut-étre un nouveau genre 

 de transcendantes. M. Mascheroni cnsuitc , en com- 

 parant les séries ci-dessus avec d'auties tirées des mé- 

 mes différentielles , a concia dans ses notes au calcul 



integrai d'EuLER , que / ^^ était réelle pour toutes les 



valeurs positives de e , et il en a déterminé la constante 

 arbitraire dans rh3pothèse que l'intégrale s'évanouisse 

 avec la variable. Cette concluslon de M. Mascheroni, 

 quoique fondée sur des comparaisons ingénieuscs et bien 

 ménagées , n'est pas, peut-étre , exempte de toute difli- 

 culté , et les raisonnemcns qu il a employés , semblent 

 laisser des doutes sur la légitimitc de sa conclusion. 

 D'ailleurs la serie, dont s'est servi Euler , étant légi- 

 time , il paraìt que la conséquence qu'il en tii-a , ne doit 

 pas étre tout-à-lait rejctée. 



Ces remavques m'ayant porte à examiner la question, 

 je vais exposer les recherclies que j'ai faites sur cette 

 intégrale, et sur les séries selon lesquelles elle peut- 

 étre développée. Je presenterai aussi quelques réflcxions 

 sur les procédés de M. Mascheroni , et jc tàcherai 

 enfin de faire voir où consiste la difficulté de definir la 

 nature de cette intégrale. Tels sout les objcfs de cct 

 écrit. Si mes recherclies peuvent npporter quelqu'éclair- 

 cissement ù cette matière, cu domici- occasiona d'autres 



