22 SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDANTE 



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leurs ce sont celles-cl qui prt'sentent les difficultés les 

 plus singulièrcs par rapport ii la dctermination de la 

 nature des diffcrentielles dont il s'agit. 



«le noterai ici , que je regarde, avec Euler et Mas- 

 cheroni , conime réels Ics logarithmes des quantités 

 positives et comme imaginaires ceux des quantités né- 

 gatives , ou réciproqucmcnt. 



Maintenant les scries (i) et (3) , quoique l'une et 

 l'autre soient vraies séparément, ne peuvent aucune- 

 ment ciré rendues identiques dans toute l'étendue de 

 l'intégrale , et la diversité qua lieu entr'cUes , ne peut 

 étre levéc par la constante arbitraire , quelle que soit 

 leur origine. En elfet il est visihie , qu'en lìxant l'ori- 

 gine de l'intégrale à une valeur quelconque de x plus 

 grande que zero , la sèrie (i) sert pour toutes les va- 

 leui's positives de x; , et finirà par ci re convergente. 

 Elle est aussi bonne et convergente pour les valeurs 

 négatives de x , si l'on en fixe l'origine à une valeur 

 de la vai'iable moindre que zero ; mais dans ce cas 

 elle est imaginaire pour Ics valeurs positijVes de x. 

 Au contraire la sèrie (3) finit pav ètre divej^gente pour 

 toutes les valeurs positives de la variable , et elle ne 

 sera peut-étre bonuc que pour les valeurs négatives 

 de X , car , dans ce cas , la sèrie , quoique divergente, 

 peut avoir des limites finies , à cause de l'alternation 

 •les signes de ses termes. 



Des considérations semblables ont lieu pour les séries 



