TAK M, GEORGES BIDONE. 23 



(2) et (4). Cai-, cn fixant l'origine à une valeur posi- 

 tive de z plus grande que l'unite , la serie (2) sera 

 réelle et convergente pour toutes les valeurs de z 

 comprises. entre -+- i et 4- oo : ou hien , en fixanl 

 l'origine ìì une valeur de z comprise entre o et + i , 

 elle sera dans ce cas réelle et convergente pour les va- 

 leurs positives et fractionnaires de z, en cessant d'étre 

 telle pour les valeurs positives et plus grandes que l'unite. 

 La sèrie (4) finit par ètre divergente pour les valeurs 

 de - plus grandes que l'unite , et ne sera peut-étre 

 bonne , que pour les 2 comprises entre o et + i. 



Il en résulte donc que les séries (i) et (3), (2) et 

 (4) ne peuvent pas coincider dans tonte l'étendue dcs 

 integrales qu'elles représentent. G'est pourquoi nous 

 allons tiìcher d'en reconnailre la cause, en la cherchant 

 dans les diffe'rcntielles mèmcs dont il sagit , et dans Ics 

 divers points de vue , sous lesquels on peut les con- 

 sidérer. 



2. Une difTcreutielle de la forme Xdx , dans laquelle 

 X est une fonction quelconque de .r , peut étre con- 

 sidérde comme l'élément de l'aire de la courbe , dont 

 l'dquation est y=X, y étant l'ordonnée et x l'abscisse. 



T 



IjCs difTérentielles '-^ , -£i_ envisagées sous ce point de 



vue , nous donnent plusieurs courbes , dont elles repré- 

 sentent également l'élément de l'aire , mais de la diverse 

 nature desquelles dépendent ensuite leurs integrales. 



