24 SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDANTE , 1 ■;— 



I ." Faisant y =■ 7- , la difierentielle - — ^ représente 

 l'élément de l'aire de la courbe qui a pour équation 



.ri 



2.° En mettant-^ sous cette forme é'.d. log. x 



et en faisant log.x =-Y, elle se transforme dans ef dx 



et apjiartient à la courbe qui a pour équation j = cf 

 3.° La foi-mule -^-^ étant égale à z, d. log. log. z 



se transforme dans e^^ dy , en supposant j' = Zo^./o^.;: 

 ce qui revient au 2.* cas, 



4.° En faisant j=^—, la différentielle ;;f7r- exprime 

 l'élément de Taire de la courbe , dont l'équation est 



Y =, — , ou s = e. 



J tog.z 



On a pourtant trois courbes différenles , dont on 

 doit examiner le cours 



— £ 



y =■ e^ s ou X = log.log. y 

 y = ,— , ou j:'' = e. 



Les propriétés et les aflectlons de ces courbes nous 

 ferons connaitre celles des intégrales /-^', 1 -1^ • '^^ 

 des sérios qui les représentent. 



