PAR M. GEORGES BIDONE. 2 5 



3." La courbe donnée par l'équation j=— aquatre 

 branches infinies , dont deux sont dans l'angle des 

 coordonnées positlves , et les deux autres dans l'angle 

 oppose. Les trois branches {fig- i ) BV , CY , CZ ont 

 pour asymptofes rectilignes les axes des coordonnées. 

 La branche BX n'a pas d'asymptote rectiligne, mais va 

 toujours en s'éloignant de l'axe AP, auquel elle présente 

 sa convcxité. A l'abscisse AE = i on a BE = e qui 

 est la plus petite valeur positive des y. La soustan- 

 gente est -^ • Si l'on prend l'équation de la logarith- 



» 



mique ordinaire j' = e"^ , on auraj=— , d'oìi l'on 



voit, quii est facile de décriie la courbe proposée, la 

 descriplion de la logarithmique étant connue. La sous- 

 tangente _;— 7 se réduit à l'unite , lorsque x est infinie ^ 

 et par conséquent la branche de la logarithmique cor- 

 respondante aux x positives , et la branche BMX de 

 la courbe à linfini se confondcnt, et lune est asymptote 

 à l'autre. Maintenant, quoique la courbe, par sa forme, 

 paraisse avoir l'aire réelle de x. =■ — 00 à a? = -t- 00 , 



cependant / ydx ne saurait étre exprimée entre ces 



limites par aucane formule analytique : mais les deux 

 parties de l'aire sont rcprésentées par deux séries dif- 

 fcrentes , et telles que si l'on regarde comme réelle 

 celle pour les valeurs positives de x , l'autre sera ima- 

 ginairc , ou réciproquement. C'est ce qui arrive à la 



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