SUR L.V NATURE DE LA TRANSCENDANTE 





serie (i) : la sdrie (3) ne peut etre bonne que pour 

 les valeurs négatives de x. Il cn résulte que quoique 

 les séries (i) et (3) puissent appartenir à l'aiic d'une 

 niènie courbe, cependant on ne saurait les faire coin- 

 cider de .»: = — 00 à X = -h 00. 



4° L'équation y = e , cu x = log. log. y appartieni 

 à une coui-be exponenf ielle du sccond ordre, qui dé- 

 pend de la logiirithmique ordinaire. Dans cette courbe, 

 quelle que soit la valeur de x , y ne devient jamais nd- 

 gative , ni nioindre que l'unite , et par conséquent la 

 courbe est située tonte entière du coté supdrieur de 

 l'axe AR (/ig.2.), et a deux lirnnches infinies corres- 

 pondantes lune aux .i positives et l'autre aux x né- 

 gatives. 



A l'origine l'ordonnée AB est = e , et si l'on pi*end 

 AG = I , et que l'on tiro CS parallèle à AR, cette droite 

 sera l'asymptote rectiligne de la branche BV. La sous- 

 tangente est égale à -^ • 



Si sur les mémes axes et de la mémé origine on 

 décrit la logainthmique ordinaire DCMZ dounée par 

 l'équation y = e", alors les PM de celle-ci seront les 

 logarithmes des PN de la première courlie, et j^ar-là 

 les AP seront les logarithmes des logarithmes des PN. 



L'espace EABV compris par l'axc AE , et par la 

 branche BV prolongée A l'infini , est infini à cause du 

 rectangle EAGS , dont l'aire est infinic: mais l'espace 



