28 SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDAN 



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port i\ la coui-l)e ; mais si l'on suppose e^ = x' , ou x 

 = /og-. x\ on a 



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'TC X 



= COnSt. •*• log. x' + x' -i •+- — TT + ^tc. 



intégrale réelle pour toutes les valeurs positives de x\ 

 enfili cn faisant e^'ss=y, on a 



serie qui sera seulenient l'éelle pour les valeurs de y 

 comprises entre l'unite et l'iufini positif, par rapport 

 à la courbe. 



Maintenant si l'on déciit la courbe ZBV ( fjg. 3.^ ) 

 donuée par l'équation x = log. (- log-y") , on verrà 

 quelle a deux brauches infinies BV, BZ, situées au- 

 dessus de l'axe des .»: , lune pour les abscisses positi- 

 ves , et l'autrc pour Ics abscisses négatives. Ces deux 

 branclies ont pour asymptotes rectilignes l'axe des x, 

 et la droite MT parallèle à cet axe, et qui en est distant 

 de AM = I . La courbe a un point d'inflexion corres- 

 pondant à x = o. 



Dans cette courbe, l'ordonnée y ne pouvant pas sur- 

 passer l'unite positive, ni devenir moindre que zero, 

 il est clair que son aire représentée par 



Cydx = Cy. d. log. { — log.y) = I ~^- ne sera réelle que 



pour les valeux's de y coniprises enlre o et -t- i. 



