SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDANTE 



De la forme de la coiirbe il paratt que / ydx soit 



rcclle polir toutes les valeuis positives de a:," en s'éva- 

 nouissant i\ x-=o. 



Mais il ne paratt pas quelle puisse étre representée par 

 une seule formule. Nous rapporterons plus bas un exemple 







semblable qui pourra éclaircir le cas dont nous nous oc- 

 cupons. La sèrie /-^^= x \ r-— •*- , ' , ' -^- ,r^—, -+-etc. [ 



peut étre benne pour les valeurs positives et fraction- 

 naires de x, car, alors cette serie, quoique divergente, 

 peut avoir des limites finies, à cause de l'alternation des 

 signes de ses termes. G'est ainsi quen faisant j;== -^ 

 = AG , on a l'espace 



AGD =-!-| — i-i-i, — i.2-*-i.2.3 — etc. 



dans cette expression la serie i — 1.2 -+- 1.2.3 — 1.2.3.4 ■+'etc. 

 a une limite finie trouvée avec une très-graude approxi- 

 mation par M/ Mascheroni, et qui est o,4o3652 .... 

 Mais lorsque x surpasse l'unite , la serie précédente est 

 divergente, et ne peut pas ótre empio} ée. Si l'on prend 

 eelle-ci 



fi 



■j— £= const. -i-log. lo^. X -i- log. .X + -^^ — Ir etc. 



elle ne pourra servir que de .a: = o ;\ a: = -t- i , ou de 



X = -4- I à a' = Qo. 



6.° De ce qui précède, ilrésulte, que M.' Mascheroni 



