' PAR M. CKORGES BIDONE. 3t 



par une ddtcrmination convenable de la constante arbi- 

 traire , a rainené la serie 



consf. -t- log. log. z •+■ log. z + -^-^ -t- jjjj- + etc, 

 à coincider avec la sèrie 



*- r, — rr-*- , r ■*- etc. 



pour Ics valeurs de z comprises enti'e zèro et l'unite , 

 l'origine étant dans l'ime et dans l'autre àz = o. C'est- 

 à-dire il a représenté Ics espaces AGCVDA (^g- 4- )■> 

 et ZBVXA (//g- 3.) par une méme serie, de sorte 

 que l'espace asymptolique ABVX est égale à l'aire AGD, 

 dont on a i-apporto la valeur dans le N.° précèdent. 

 Mais pour les valeurs de z plus grandes que l'unite , les 

 deux scries ne peuvent pas coincider, à moins qu'on ne 

 regarde comme imaginaire l'espace OCX de la fig. 4-*' 



La séjie generale que M.' Mascheroni donne à la fin 

 de sa note , qui s'étend à toutés les valeurs positives 

 de ;:; , et qui est 



/ t;^ = a h- ìog. — log.z -t- hìg.z H- ^ "^'^l + etc. 



oìi A = 0,577215 ... 



n'est autre chose que l'intégrale du systéme des aires 



des deux courbes suivantes 



x= log.log.z 



X = log. ( — log.z ) 

 systéme qui est réel de e. = o à c= -+- os. Il est aisé de 



