SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDANTE 



, rjL. 



voir , par la construction de ces courbes , que les affec- 



tions de la stU-ie de M/ Mascheroni apparticnnent à leur 



systcme et s'y trouvent gdomc'triquement représentées. 



Mais l'on voit en méme tems que si l'aire de la courJ)e 



y = ^j^ i^fig' 4- ) 6st réelle de j" = o à x = -i- oo , il n'est 



pas possible de reprdsenter / ^^j^^j-par une seiile etméme 

 séi'ie pour tous les cas. Car étant données les deux cour- 



Jbes r = 7:^7 (A- 4- ) . -^ = %•%• r {fs- 2- ) l'^i^- 



ment de l'aire sera représenté par y-J— pour la pre- 

 mière , et -par y.d. log.log. y = -~ pour la seconde, 



difFérentielles de méme forme et identiques , et dont 

 cependant les intégrales doivent essentiellement ótre dif- 

 férentes, vu que l'aire de la courbe x = log.log. y est ima- 

 ginaire de j = o à j = + i . Au contraire si l'aire de la 



courbe y = j^ n'est réelle qiie de .r = o ìi x = -h i , ou 



à.ex= -i- 1 k X = + oo , alors /^^aura une expression 

 unique, et la conclusion d'EuLER sera légitime. Pourtant 

 si l'on veut que l'aire de la coiu'be y == -j^ soit réelle pour 



toutes les valeui-s positives de x , il cn rcsulle à 1 -[^ 

 une espòce d'indétermiuation tout-à-fait i^articuliòre , 



