PAR M. GEORGES BIDONE. 33 



et telle que l'intégrale doit admettre deux expressions 

 de diffe'rente nature, selon que / jtV^^ rapporte à lune 



ou à l'autre des deux courbes x = log.log.y; y= -j^ 



ce qui est impossible de reconnaitre à priori. 



7.° Nous avons dit que quoique l'aire de la courbe 



y = — !— (^g. l{.) paraisse réelle dea; = o à.r = 4-oo, 



toutefois on ne peut la représenter entre ces limites par 



une seule et méme formule. L'équation y = jtJ— ; offre 



un exemple semblable. La courbe donnée par cette 

 dquation a quatre brancbes infinies, dont Ics asj-mpto- 

 tes rectilignes sont {fig. 5.), AX, NZ , AV. L'origine 

 de la courbe étant en A , il parait que soa aire soit 

 réelle pour toutes' les valeurs positives de l'abscisse .• 

 mais il est aisé de voir , que lanalyse ne la donne pas 



corame telle. Gar on a pour cette courbe 1 ydx^= ì—n~~T 



= cons/.-*- log.ìog.Xy intégrale qui ne peut étre à la fois 

 réelle pour toutes les valeurs positives de jc , quoique 

 les mémes raisonnemens que M." Mascheroni a faits pour 



démontrer que f-~^est réelle pour toutes les valeurs 



positives de x , puissent s'appllquer imraédiatement à 



/ttJtt' ^^is nous n'insisterons pas davantage sur ces 



considérations. 



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