3i SUR LA NATURE DE LA TRANSCENDANTE 





8.° La conclusion de ces rccherches peut se réduire 

 ;\ ce qui suit. 



I .*' L'opinion d'EuLER sur l'integrale de la diffé- 



rentielle -^^-^ est légitime , selon l'examen que j'en ai 



l'ait au N.° 4. 



z." La sèrie generale donnée par M.' Mascheroni à 

 la fin de sa note n'appartient proprement qu'au systéme 

 des aires des deux courbes x = log.log.z, jc = log, 

 (-log.z) rapportées aux mémes axes et à la méme origine. 



3." Si l'aire de la courbe j = -^^^ est réelle pour 



toutes les valeurs positives de .r, alors / j;^ est réelle 



dans les mémes limites , et la conclusion de M. Masche- 

 roni est aussi légitime. 



4.° Dans ce c;is aura lieu l'espèce d'indétermination 

 que j'aì remarquée dans cctte intégrale à la fin du N.° 6, 



indétermination qui donne k la diflFérentielle j^_ deux 



intégrales de nature differente , et qui ne peuvent 

 jamais coincider dans toute leur étendue , ainsi que les 



aires des deux courbes j =:-2-~T > ^= log.log.y. Cette 



indétermination ne peut que laisser des doutes sur l'ap- 

 plication de cette intégrale aux cas particuliers , en sorte' 

 qu'il est à désirer , que les géomètres en fixent d'une 

 manière certaine la nature et les propriétés. 



