36 SUR LES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES , 



seit pour les équations algébriqiies, ne peut et re d'aucim 

 secours, car on uè connaìt pas la sèrie dcs nombrcs qu'il 

 faiit substituer à l'inconnue pour avoir les variations de 

 signe ; et d'ailleuvs il pciit arriver qu'on ait besoin de 

 connaìt re le uombre de soliitions qu'admet l'équation 

 donnée , pour choisir celle qui convieni au problème ; 

 j'ai imaginé que pour lever cette incertitude , et pour 

 avoir tout de suite le nombre de solutions cherché, on 

 pourrait employer avec succès la méthode suivante. 



Qu'on partage l'équation donnée en deux membres 

 de la manière la plus avantageuse , de sorte que l'on 

 ait F (x) = <p (x) , ensuite qu'on décrive sur les mémes 

 axes et de la méme origine les deux courbes repré- 

 sentées par les équations 



j = F (a;) ; j' = (p (x) 



Les points d'intersection de ces deux courbes don- 

 neront y = y , et par conséquent les valeurs corres- 

 pondantes de x seront celles qui satisferont à l'équation. 

 S'il n'y a aucun point d'intersection , on sera sur , que 

 l'équation n'admet aucune solution. 



En appliquant cette méthode à l'équation (*).... 



7. X'' -1- 3o. X' H- 27. Tv. 



r—rr. ; — -T =ang.tang. X. on trouve qu'il 



n'y a que ces trois valeurs de X qui y satisfassent , 

 X = o; X= 2,5292; X= — 2,5292; en sorte que la valeur 

 de q, que tira de-là M."^ Delaplace, est unique. 



(*) Mécanique celeste, tom. 11., pag. 58. 



