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à se détendrc pousse E vers ML, dans une dlrectiou 



qui doit t'tre censée perpendiculaire à cette tangente 



parca quelle l'est à fa tangente en E qui ne fait pas 



un angle sensible avec ML. Il faudi-a donc piendre 



l'action de g sur E dans la direction Ee , dans laquelle 



,, . . . x-.i./r G.APsin.ElNIe „. . „., 

 £; se réduit à ^^sm.EMe = r— . Mais FP == 



G. AP 



MEsin.EM<;. Donc l'action de — ^ttt, sera la force égale 



en sens contraire au ressort de ME. 



Je prends ailleurs un autre élément ME'. J'aurai de 



G AP' 



mcme sa réaction égale à — ^— — . Or M'E'=ME. Donc 



les réactions des ressorts en E et en E', ou ce qui est 

 le méme , en M et en M', seront comme AP : AP'. 



On suppose que les forces d'un i-essort qui certaine- 

 ment croissant lorsqu'on le courbe de plus en plus » 

 sont proportionuelles aux courbures. Donc les courbures 

 en M et en M' devront étre comme AP : AP'. Mais les 

 courbures sont en raison inverse des rayons osculateurs. 

 Donc ces rayons étant MR, M'R', on aura MR : M'R': : 

 AP': AP, et MRxAP=M'R'xAP' aura une valeur con- 

 stante: laquelle soit ~a% et AP=.t, PM=j , MR=r. 

 Selon que je l'ai expliqué dans les Mémoires de notre 

 Académie t. Ili, p. 343, z étant la courbe, ip sa flexion, 



le rayon de courbure est r =— . Et S et C étant le si- 



d<f> 



nus et le co-sinu» de (p = MNP=PML. S=^,G =-^,et 



dz dz 



