PAR M/ l'AEBÉ de CALtfSO. 3oI 



-l.tang.'- A + K"; où il est clair que K" est zero , lorsque 

 la partie de la courbe dont on veut la longueur, com- 

 iilence en T ; et lorsqii'cUe cominence à un autre point, 

 c'est la longueur de la courbe depuis T jusqu'à 

 ce point. 



Ayant z= — ^Z.tang. ^A, et _)-=cos.Ah-| Z.tang. | A , 

 2+j'=cos.A = sin.a; on voit que Tm=z, plus pm=y., 

 sera égal à /jE , T/rt=/72E; et de mème z=:T^C=;GH 

 =0,44069, et z=TGD=DL=o, 96751. Et il s'ensuit 

 que le développement de toule la courbe infinie tom- 

 bant sur QA , ne depasse la longueur de son ordon- 

 nt^e en O que du rayon OA=ri ; et le point D n'est 

 porte par ce développement que 0,04249 au-dessus 

 de O; ce qui pourrait nous surprendre, si nous ne 

 savions pas que , le demi-axe d'une hyperbole équi- 

 latérale étant pris pour unite, le développement de cette 

 courbe infinie sur son asymptote n'y porte le sommet 

 que o,io8o366'6 au-dessus du point où tombe la per- 

 pendiculaire du sommet à lasymptote. Ce développe- 

 ment est de 45° de flexion , tandis que celui de la 

 courbe élastique jusqu'en D n'est que de 33° 3i' 33". 

 Y.n le portant jusqu'à 45°, oìuf=o, 3826834, /=o,i 164341, 

 il tombe 0,0761204 au-des'^us de la pei'pendiculaire sur 

 OA. Il i'aut avoir égard à la grandeur de ces perpen- 

 diculaires; et la proportion de celle de la coui-be élas- 

 tique ( 0,3826834 ) à celle du sommet de l'hyperbole 

 à son asymptote ( 0,70710678 ) comme 0,0761204 à 

 0,13743, nous donne le rapport des distances des points 



Qq 



