PAR M. RODRIGUES DE SOUZA COUTINHO Cjf 



» forme </V=PJx+Q<// , c'est-ù-dire dans ce cas parti- 

 j> ciilier le cocfficicnt diffcrenliei /j=P, et q=Q , on 

 » jiuia V=MP+NQ. Soit en general 2=VF.T , et soit 



y> dT='R^x+Sdy, on aura p= f—^ =PF.T+VRF'.T. 

 , et g=f-^^=QF.T+YSF'.T:orz=Mp+ìiq=YF.T, 



» donc en substiluant dans celle-ci, on aura VF.T = 

 » (MP+INQ ) F.T+V(MR+NS) F'.T: et puisque MP-h 

 » NQ=V', on aura ncccssairement MR-*-NS=o , et par 



» cons(kjuent JT=R[^/.r — — o'/ J.tJidoncR[ t/j— — ^j] , 



» ou hien R ( NJ.c — MJy ) peut otre rendu intégrable 

 » au moyen de quelque multiplicateur, on pourra trou- 

 » ver la valeur de T, et ensuite la valeur de 2=VF.T. » 



M.' Ei'LER eu donne une application ù Texeniple i." 

 en supposant z:^py+gx, c'est-à-dire M==^ , N=x. La 

 solution particulière qu'ìl suppose est z=:y=x+f , ou 

 aura donc dT=R(xdx—ydf), d'où T=F. (x'—y'), 

 et de-lù la solution generale z=(x+y) F.(x'-r-y')- 



M/ Lagrange démontre que l'équation P/?-t-Q<7=R» 

 dans laquelle P,Q.R sont des fonctions des trois va- 

 riables x,y,z, étant proposée, si des trois équations 

 TJy — Qdx=o , Qdz — Kdy=o , Pdz — Vidz=o, on peut 

 en déduire ces deux U=<3;, V=3 ( U,V étant des fonc- 

 tions des trois variables ) l'intégiale de l'équation pro- 

 posée sera V=^.U , et dans le cas de ^. U=a, V=^ 

 serait une intégrale particulière. La mcme cliose a licu 

 pour U=a. 



