^8 OBSERVATIQNS 



Dans le cas de z==py-t-qx , ou ce qui revient au 

 méme de P=/. Q=.j:, R=z, les trois équations sont 

 ydy — xdx-=o , xdz — ^?dy==o , ydz — adx=:o. De la pre-» 

 Dliòre on déduit y' — x'=a' (qui répond à V=a). De 

 la seconde , en y substituant pour x sa valeur , on a 



■■ =r> , qui par l'intéffration donne log.z— , 



lpg.( j+v'a "— j *)=log.^, d'où-; — ==l> (quirépond àV=^). 



y+x 



L'intégrale de la proposce sera donc V^^ij*. TI, c'est-à- 

 dire :±=<p.(y' — x'), ou z=(y-*-x) (p. (j* — x'), cornine 



le trouva M/ Euler au' Problème 34, et V=b , cVst- 

 à-dire z=b (y+x) en sera une solution partioulière. 



Ce que je trouve très-surprenant, c'est que Euler, 

 ayant la méme chose sous la main dépendant de ses 

 principes , il ne la découvrit point, et pvit un détour 

 très-ingénieux , à la vérité, mais qui n'était absolument 

 pas nécessaire , étant très-facile de parvenir au méme 

 résultat d'une manière directe. C'est ce que je vais 

 prouver de la manière suivante. 



De l'équation proposée z=py+qz ^ on déduit y== 



; cette valeur substituée dans dz=pdx+gdy , donne 



py 



X 



dz^'pàxA — — "^-^ ; d'où l'on tire xdz — zdy=p (^xdx-— 



Z Q3C 



ydy ). Pareillement de la proposée on déduit />=- — - 1 et 



