PAR M. RODRIGUES DE S OUZA COUTINIIO 



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en substituant , dz=— + qdy , qui donne yJz — ■ 



zd.v'=(j (ydy — xdx). 



Il est visi))le que les trois équations de M.' Lagpakce 

 peuvent se déduire par Ics sub&litiitions dEuLER, et 

 que par l'inlégration dcs deux d'entre elles on trouve 

 la solution generale. En effet nous avons trouvé xdz — 

 zdy=p{xdx—ydy) , or xdx—.ydy=^d(x'—y'), si oa 

 fait j;' — y'=-^a\ d'où x=V ^.a'-k-j' , et que l'on substi- 

 tue celta valeur de 3: , on aura dz \^2a'-+y' — zdy=s 

 ', pd(x' — •)'*). Cette équation multipli^e par , — se 



change en celle-ci — . "^ — = . d(x'-v^). 



e P l'. x'—y') dz 

 oupposons 7 = — ^ =~ , on aura 



-y „ — =— — ^ , — ^ — . Cette expression par l'in- 



tégration, sans addition de constante, qu'on peut considd- 

 rer comme comprise dans la fonction arbitraire, donne 



log.z — log.(y+v^aa'-+-j'')-=:log.F.(j;' — ■/') , c'est-à-dire 



_l-=F.(j:*— r'), ou enfin s=(r+.r) F.(x'— j'), résultat 

 y+x 



entièrcment conforme ù cclui que M/ Euler déduit au 



Problème 34, et qui est tout ce que M/ Lagrange 



a troavé depuis , et sur lequel le premier a dit comme 



nous l'avons cité plus haut , forma digna notatn , quod 



[ nulla ratione haclenus cognita resol\>i posse videlur. 



