256 SUR DIVERSES INTÉGRALES DÉFINIES , 



'i/x.(cos.r'x — cos.rj;) 



f 



loe;./- — lo".r . 



7. Gonsidérons à présent l'intégrale / - — -7—— piise 



depuis x = o jusqu'à a;=co , n étant un nombre entier 

 égHl à 2 ou plus grand que ce nombre : Soit d'abord 

 n palre , on aura 



/(/.r.s'itì.rx — sin rx C^ih 



.r.cos rj" _ 



) 



/lixMw.rx sin.rjr rsot^rx r^'.in.r.r r' f'dx.cns.r.i 



x^ 3x^ 'à.2x^ à 2.1.X ò.z.ij X 



en general 



Jx.s'in.rx s'in.rx rx.oi.rx 



f 



" (2H — l).r-''-' (2« — i){2.n — 2)a"'-» 



7"^"~' pJx.c.ns.rx 



~ {211 — l)(2" 2)(2// — 3)-3.2.lJ X 



OU prendra le signe ■+- ou — seloa que n est impaire 

 ou paire. On voit par là que loutes ces intégrales se 



ramènent à / -^ ; et les équations précédentes don- 



nent tous les termes qui coinposent ces intégrales : 

 ainsi l'on a depuis j; = o jusqu'à a==cc > 



/ 



'./.r.sin.r.r 



= — r. Iog..r — /-.log.r — hr+r 



= — A-.log.o — r.Iog./- — Kr+r = X j 

 etc. 



