254 *"f^ DIVERSES INTÉGRALES DÉFINIES, 



/Jx^in.rj: j PJz.sìn.z 



X" r'-"J z" • 



n étant ><;2. 



On frouve pareillement et dans les inémes limites 



/lix.ros.rx __ \ C'ilz.cos.z 



n étant •< i . 



Considérons enfin l'integrale 1 '''" ■: Cette in- 



tégrale paraìt d'abord indépendante de r, ainsi que l'est 

 l'intégrale / — '- — '— ; car en faisant rx=z, on a 



/Jx.rri'i.rx f dz.r.ns.z , ,. . , , ■ i ^ 



'= I • ' les Jimites de ces deux integrales 



étant zèro et infini. Mais une pareille Iransformation 

 nous conduirait, dans ce cas, à un resultai iuexact; car 



r • T 111 1.- » 1 fJx.cos.rx . 

 en taisant (lirt'ctement le calcul sur I integrale I ' 



on arrive à l'équalion suivante ( n." 5) 



rJx.ros.rx r> ^ i l t ' , 

 =L.onst. — 1 + ìoE'.x 

 X i 3 4 m ^ 



m{m — i") /n('« — 1)(^/7 — nX'" — •^) '"^'" — I )••('" — '^) 

 ^ 2r-x' 4.r*.x* "^ br^jr" 



i('« -t- l j(/n -»- i) 4('/i -*- O^w H- 2)- ('T)-"- 4Ì G(w -^ l) -(w -+.()) 



