ftSo SUR DtVERSES INTÉOHALES DÉFINIES , 



étant la constante qui rene! nulle l'intégrale lorsque 

 x=ooi . et S étant la somme des termes affectés de la 

 variable. Eu raettant dans cette dquation (4) au lieu des 



termes 2.5.4...m , 2.ó.lL...(rn+i) » leuis de- 



veloppemens en x, on aura les constanfes 



/// -f- I m~h a 

 qui ajoutées à A'^ , donneront par la coinparaison de 



lequation (3) avec (4), M=N+ — - — 





N=3T — ; et puisque le méme résultat a 



//i-t- 1 //2 



lieu lorsque m est de la forme l^p-^i^ on en conclura 

 enfin 



ilf= Const.—i '- '- 



t 



2 a 4. m 



Soit raaintenant .r=m=co, l'équation (3) deviendra 



•/j-.ros.a; r r I I , 



■ =L,onst. — I 7, y- log X 



X 2 3 4 //i 



m{m — 1) to(/7i — \)(m — z){m—'è) 



f 



2x' 4^* 



i(/72 -t- 1 )(/« -t- 2) 4(/72 -4- l)(/W -I- 2J(/» +3)'r/ì ~h 4) 



La seconde ligne est formée par les termos qui dans 

 l'équation (3) précèdent le terme log.x, et qui ne sont 

 pas nuls par la supposition de x=m=oo ; la troisiè- 

 mc ligne est formée par les termes qui suivtnt log.x 



