a 44 SUR DIVERSES IKTÉGRALES DEFINIES , 



nier, et il est de la forme l^p . Par un raisonnemcnt 

 aualogue à celui fait dans le n." i , on prouvcra cj[u' 

 entre les limites ^ = o, x=-m = zo > ou a 



J — -^;r- ='n{n+iXn+2)....(n+m^2Xn+m—i)J ^„^ ,„ 



pourvu qu'avant d'int^grer on mette dans le second 

 membre le développemcnt en x de cos.x , et qu'oa 

 fasse ^=m=CO après l'intégratioa , sans constante 

 arbitraire. On aura dono 



/.yj-.cos.T. , ., -, . f X '-•"-" I 

 = nfn+i)(n+z)..,.(n+m — l) { 



ó—m—n 



i.2.3.if. 5 — m — n 



^ o , > - + !■ 



I.2.d...(2l' — 2) 2V — m — /i — I 3 



e est le nombre des termes ; s'il est impair on prendra 

 le signe + , s'il est pair on prendra le signe — : Soit 

 2.v = m; Le terme general multiplié par le coeliicient 

 n(n+i)...(n+m — i) deviendra 



n ("+i) (rt-f-2) (/7-H m — 3) (n •^- m — 2) (n ■+- ìh — t) -n__ — T^ 

 12 o m — 2 X ( — « — jj — /» — t 



en posant 



n («•+- i) (« M- 2) {n -\-m — 3) {ji-^-m — 2) {n -^m — i) , 



y ss —— . — .. •••• ■ • ■ • — — — ^— f 



12 o M — 2 .-r 0." 



