PAR GEORGES BIDONE. 2/(3 



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' //.r.'il'n.x 



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résultat ^gal h celui, auquel M.' Laplace est parvenu 

 par des considdrations d'un autre genre (Journal de 

 lécol. polylechniq. i5.' Cahier ). Dans ce mcme en- 

 droit M.' Laplace démontre l'inexaclitude du résultat 

 de M.' Mascheroni ; mais on volt par ce qui précède , 

 quelle ne tient point à la méthode. 



ó. Considerons maintenant 1 intégrale j — pnse 



depuis ^=0 jusqu'i .r = co, ri étant -< i . On a 



'./jr.cos..-ir s'~" x'^~" x^~" 



P 



X" i — n i.2.(ò — n) 1,3.3.4.(5 — n) 



le second membre est nul avec x sans constante ar- 

 bitraire. Par le procède employé au n.° i , on a encore 



'^x.cos.r sin.jr n.cos.x n(n-i- i)sin.a: 



— ^ — . — . ■*• 



X'* x" a;»-*-' a"-*-* 



n(n -*■ i)(/j -1- 7^....(n -»- m — 3)sin.jr 

 n(n -f- 1)(/? ^ 2)....(/7 -1- m — 2)c.o^.x 



rrtl -f-m— I 



' Jx.cos.x 



r 



-4- n(/i+i)(«+2)...(/j+/72— 2)(n+m— i)J^;;:;rr 

 m indique le nombre des termes qui précèdent le der- 



