a38 SUR DIVER«E6 INTÉGRALES DÉFIKIES , 



m indique le nombre des terines qui précèdent le der- 

 nier , et il est de la forme 4/^ » P étant uà nombre en- 

 tier positif. 



Gela pose , si dans tous les termes du second mem- 

 bra de l'équation (2) on met pour sin :r et pour cos.j: , 

 leurs développemens en ^: , et qu'après cctte substitu- 

 tion on intègre le deruier terme , l'équation ( a ) ainsi 

 transformée ij'acquerra aucuu terme Constant à cause 

 de la valeur de n <; 2 , et elle sera identique avec l'é- 

 quation ( I ) : Of puisque cette dernière cquation e^t 

 nulle lorsque x=zO , il s'en suit qua cette limite, le 

 second membra de l'équation ( 2 ) , transformée comme 

 on vient de dire , sera aussi nul. 



Soit x = m=co ; Il est clair que tous les termes, 

 qui dans le second merubre de l'équation (2) précèdent 

 le dernier , deviennent nuls ; de manière cependant que 

 la convergence diminue à mesure qu'on s'avance vers 

 le dernier terme integrai, ainsi qu'on le voit par le 

 rapport des coèfficiens des deux avant-derniers termes, 

 rapport qui est l'unite , lorsque a; = m = co : Ainsi le 

 second membre se réduira à son dernier terme , qui 



est par consequent la valeur de 1 integra le I ;; — 



prise depuis jr=o jusqu'à a;;^DO , pourvu qu'on intè- 

 gre en mettant pour sin.j: son développement en x, 

 et qu'on, fasse a;=TO = DO après l'integration, sans ad- 

 ditioQ de constante ^rbiiraire. D'après cela on aura 



