PAR GEORGES BIDONE. Ii33 



ne pouvant surpasser l'unite dans la seconde. Le pro- 

 cèdi? qui m'a paru le plus simple , et qui n'est fonde 

 que sur le développement des fonctions en s^ries , est 

 celai que Mascheroni a publié dans son excellent ouvrage 

 infitulé Adnotationes ad Calr.ulum integralem EuLERi , 

 imprimé à Pavie en 1790; Ouvrage qui donne une 

 hdute idée de la sagacité de cet illustre Geometre , et 

 de ce qu'il aurait encore pu faire pour le progrès de 

 l'analyse, et où il s'est occupé presqu'exclusiveraent 

 d'un grand nombre d'inlégrales définies, snr lesquelles 

 on ne connaissait pas ^core dans ce tems-là les re- 

 cherches d'EuLER. 



Après avoir exposé ce procède, j'examine les modi- 

 fications que prennent les intégrales, lorsque ces dif- 



férentielles sont — - — '—t — '- — '■ — ; Il résulte du calcul 



direct, que l'intégrale / — '- — '— prise depuis x=G 



jusqu'à ar = oo n'est point indépendante de r, ainsi quii 

 le paraìt au premier abord. Par cette propriété singii- 

 lière on a entre ces limites ce théorème remarquable 



r 



' Jx ( cos.r'jr — cos.rx ") -, , • 



— i i = log.r — log.r ; 



Je passe ensuite au cas où l'exposant n dans les dif- 

 férentielles précédentes est un nombre quelconque , et 

 je donne tous les termes qui composent ces intégrales 

 définies ; Ce qui offre l'avantage de faire connaìtre leur 

 ordre d'infìni , ainsi que leurs rapports et différences* 



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