a3s »Vn. DIVEP.3ES INTÉGRALES DÉFINIES , 



Mais en adiuirant la supériorité des moycns que ces 

 grands Góomètres out employés dans ces rcclierches, 

 on volt qu'ils tienuent souvent à des considérations et 

 à des procéd(5s trop éloignés , peut-étre , de ceux sur 

 lesquels repose rintégralion des fonctions à une soule 

 variable , et auxqucls il est naturel de penser que doil 

 en dernier résuUat se rapporter la recherclie des va- 

 leurs des intégrales définies. C'est ce qui fait regarder 

 cette recherche coinme une partie isolée du calcul in- 

 tegrai , avec lequel elle ne parait pas ancore étre coor- 

 donnée d'une manière directe, par la diversité des pro- 

 cédds qu'elle semble demander dans chaque cas parti- 

 culier. On a cependant lieu de croire quii en sera de 

 cette branche d'analyse, corame des autres , qui se sim- 

 plifìent en s'étendant , et prennent en se perfectionnant 

 la place qu'elles doivent naturellement occuper dans le* 

 diverses parties de la science. 



Ce sont ces réflexions qui m'ont porte à présenter & 

 cet égard quelques vues, qui paraissentégalement propres 

 à ratnener ce genre de i-echerches aux procédés ordinaires 

 du calcul inte'gral, et à faciliter l'intelligence de ce qu'on 

 a fait sur cet objet , ainsi qu'à faire voir de nouveaux 

 rapports , souv'ent assez remarquables. 



Ce Mt^moire est divise en trois arlicles : Dans le pre- 

 mier je commonce par l'integration des differentiellea 



rfar.sin.T tf.r.coi.x . , . . ,, 



— , , prise depuis j;=o jusqua x^zo . f* 



étant < 2 dans la première de ees différentielles , et- 



