PAR CEORGfc-S BIDONE. 273 



On pent reraarqucr que la valeur de rintégrale 



/./J^.siii.rjr.cos.r'jr . ..rr. • , 

 ne conlitnt point Ics cociuciens r, r; 



mais qii'elle clf'prncl uniqiiemcnt du signe de la quan- 

 tiif' r — / : M/ Legekdre a consid(Mé ctlfe intógiale 

 dans son ouvrage intitulé Ejcercices de Calcul integrai, 



pag. 36i. Pareillement la valeui' de 1 inte^graie / — ^ — ^ 



piise depuis .r = o jusqu'à x=zo est indépendanfe de 



la grandeur du coefficient r, mais elle vaiie avec le 



signe de ce coefficient : Ainsi il est aisé de voir que 



1 un a 



, r fIxMn.rx ■T 



loisque r > O I = ; 



J X '2, 



y"" Jxs\n.rT 



//fxsin rx TT 

 = — . 

 X 2. 



Il est encore important de remarquer , que la va- 

 leur de l'intégrale défìnie peut paiatfre imaginaire , tn 

 changcant le signe de quelque constante dont elle est 

 fonction , quoique celte valeur soit réelle. Dans ce cas 

 on doit infroduire ces changemens de signe dans la 

 différeuticlie elle-mème, et chercher ensuite sa valeur 

 jnt(-grale. D'après cela, puisque sin.ro: est positif, nul 

 ou négatif, selon que r est positi!', nul ou negalif, 

 ou aura 



