i82 SUR DIVERSES INTÉGRALES DEFINIES , 



cos (2r — r')x=cos.(r'—2r)x, et de ce que l'integrale 



/ 



''J x.hin. t s cos.r'x est léelle, tant que les nonibres r et 



r sont réels, quelqu'eu soit d'ailleuis le rapport. Cette 

 remaiqiie doit s'étendre aux cas serablables. 

 Soit /-=/ , on aura 



/ 



Jx.su\.rs. cos.rx log. i5 



;r i6 



/ 



Soit zr=3r\ on aura 



-3 



Jx.s'ia.rx coi.— - 



— =-^.log.2 ^JA+log.r+log.cO (=— CO . 



io- 



li est facile de voir , par ces divers exemples , le 

 procède qu'on doit suivre pour avoir la valcur de 



l'intégrale r'^±!!!!±^_21L!f , procède qui se rèduit à 



substituer à la place du produit smTo^.cos./'j' son ex- 

 pression equivalente en un nombre fini de termes 

 de la forme sin rx cu cos.ra; , ce qui est toujours 

 possible, p et g ètant des norabres entierS. 



20. Nous terininerons cet article en appliquant à 



l'intégrale / — - — prise depuis x=o jusqu'à x=co , la 

 raéthode avec laquelle M.' Mascheroni a trouvé la valeur 



/ujc sin X 

 — '—;;-— . En mettant pour e-'' son de- 



