PAR GEORGES BIDONE. 283 



veloppemcnt en x , et jntégrant , oq a 



_x I— n a— n 3—rt 4*"'* 



/ 



e 'Ix X X \ X I X 



— — ^= — ^ __ H- — . -;3 — 5- • — 



^" 1 — « 2 — n 1.2 o— rt j.2.0 iif~^n 



Cette intégrale est mille avec Xs lorsqiie n •< i. Siip- 

 posous donc /j < i : Intégiant successivement par rap- 

 port au facteur e'^àx , on a encore 



V.r . — e ne n(n-*- i)e n(n -4- i)(n-+- aV 



C'è /Ix ■ — e n 



J .1» "TiP^ "*"a.' 



« -+- i ^n -f 2 -7," 



±n(n-^i)(n+2). . . (ji+m — 2)(n+m — 1) / ,n - 



où m indique le nombre des termes qui précédent le 

 dernier; et l'on prendra le signe supérieur cu l'inférieur , 

 selon que m est paire ou impaire. En faisant sur cette 

 équation les mémes raisonnemens rapportés au n." i , 

 oo verrà que cette expression est aussi nulle avec x. 

 Soit ^=/72= ce ; l'équation précédente donnera 



dx 



e dx 



— » 



/e dx f*t 



■-^—±n(n+i)(n+2)..,(n+m—2)(n->-m—i)J -^._,„ 



le second membre devant étre intègre sans addition 

 de constante arbitraìre , et en y substituant pour g~' 

 son développement en x, en posant .r=/72=cc après 

 l'integration. On aura donc 



r— j f 1 — m — n 2— m — n 

 e <1r \ X X 

 — ;r- = ±"(n+i)(«-»-2)...(n+m — 2)(«-*-m — 1){ «— 



3 — m- 

 X 



1.2.(3 — m — «) 1.2.3.(4 — fn — lì) 



v — m- 



r X 



i.2.3...^v — i) V — m- 



ì 



