PAR M. FLANA. 4o7 



c'est-ò-diie la somme des cari-és des erreurs des ob- 

 servations. 



17. Si l'on avait à détermiuer trois ou un plus grand 

 nombie d'inconnues d'apiès un nombre d'équations sq- 

 périeur à celui des inconnues l'on trouverait , en sui- 

 vant l'analyse précédente que le principe des moindres 

 carrés à toujours lieu. Mais il faut avouer que le cal- 

 cul en scrait cxtrémément long , meme pour le cas où 

 il y a trois inconnues seulement. 



Cependant, si l'on adopte la fonction 



hdx — /<* j* 



K TT 



pour exprimer la loi de la probabilité d'une erreur quel- 

 conque i a: , il devient fort aisé de démontrer le prin- 

 cipe des moindres carrés pour un nombre quelconque 

 d'inconnues. En effet , nommons .r' , x" , x" , . . . x^'''> 

 les erreurs d un nombre p d'observations; la probabi- 

 lité que ce système d'erreurs est celui qui aura lieu , 

 est égale , comme l'on sait, au produit des probabilités 

 relatives à chaque erreur, c'est-à-dire à la fonction 



-^ ,ixV.-rfx- . . . rf.w. .- *■ (-•■ + --■ + --••■ + -"'•) 

 CO*" 



Or il est clair que le meilleur système d'erreurs que 

 l'on peut choisir est celui qui est le plus probable. 



Mais le maximum de la probabilité piécédente cor- 

 respond au minimum de la somme des carrés 



