PAR M. PLANA. SSj 



ANALYSE DES PROBLÉMES. 



I 



MAGiNONS un de compose d'un nombre pair de faces, 

 exprimé par s.n. Supposons le.s n premiòres faces 

 respectivement marquécs par la suite des nombres 

 1,2, 3, . . ./j; et Ics n faces i-estantes marquées avec 

 It's nirmes nombres pris négativement, c'est-à-dire , 

 par la suite — i, — 2,-3,... — n. L'on de- 

 mande la probabilifé qu il y a d'amener une somme 

 egaie à zero , en jétant au hasard un nombre P de 

 polyòdres semblables. 



Il est aisé de voir, par la théorie des combinaisons, 

 que la probabilité chcrchée se trouve en élevant à la 

 puissance P le polynome 



X +JC ^ ' . . . -*-x -t-x +X -^x . . . -t-x +x — A, 



et en prenant dans le développement le terme indé- 

 pendant de x. L'on pourrait déterminer ce coefficient 

 par la méthode que Lagrange a donnée à la page 206 

 du Tome V des Mémoires de l'Académie de Turin ; 

 mais la formule que l'on trouverait en opérant ainsi 

 serait tcllcment compliquée pour une valeur considé- 

 rable do P quii serait presqu'impossible de pouvoir la 

 réduire en nombres. Et pour s'en convaincre il suffit 

 de remarqucr que dans le cas très-simple où n=si et 



