358 SUR DIVERS PROBLÈMES DE rROBABILITÉ. 



F=2g , loii a pour vaiola- dii coefficicut clierché 



(yn-T) (7-^-2 1 (7-4- .3) 2y _ 



1. 2. 3 ^ ' 



formule clont la réduction oa nombres est tròs-pdnl- 

 ble , lorsque y a une valt'ur considérable. L'on sait que 

 Stirling a franchi le premier cette difficulté en rédiii- 

 sant cette formule dans une serie descendanfe par rap- 

 port ;\ (/ , de manière que l'on a , en nommant w la 

 demi-circonférence dont le rayon est l'unite, 



(7+ O (7-^- 2^ (7-+- 8) ... 27 



2-'' / r r \ 



avec d'autant plus d'exactitude que q est un plus grand 

 nombre. 



2. En suivant l'exemple de Stirling nous allons ta- 

 cher de réduire dans une serie descendante , par rap- 

 port à P , le terme indépendant de x du polynome 

 X"" . Pour ces sortes de réduction, Laplace a donne 

 un principe general dans les Mémoires de l'Académie 

 de Paris. D'après ce principe , il faut commencer par 

 exprimer la fonction qu'il s'agit devaluer par une in- 

 tégrale définie, et ensuite il faut développer cette in- 

 tégrale dans une sèrie convergente. 



Pour bien saisir la force de ce principe il est né- 

 cessaire de l'appliquer à plusieurs cxemples. 



Pour trouver dans notre cas l'intégrale définie qui 

 est égale à la quantité cherchée , remarquons d'al)ord 

 que puisque cellc-ci est indépendante de la valeur de 



