PAR M, PLANA. 35g 



X , rien n'cmpcche d« poser x = e ' et de consi- 



derar le polynonie , 



p / \ P ' 



X = f 2ros.Br-+-2COS.2tar+2Cos.3tsr .. . ■+-2cos./Ja- i (i) 



Supposons pouriin instant développé le second mem- 

 bre de cette équation ; il est aisé de comprendre que 

 1 on aura une sèrie de la forme 



-■^ { A-t- Acos.ar+ A"cos.2w-+- etc. j : 



Oi- en multipliant cette sèrie par Ja-, et intégrant de- 

 puis 5r=o jusqu'ù 5r = 7r, il est clair que z^At sera le 

 resultai de l'inlégrafion ; donc si l'on nomme Y le coef- 

 llcient indépendant de w de la formule (i), l'on aura 



\ = -^ j dm { cos.ar+cos.2ar+cos.3tB"...+cos./2ar ) (2) 



les limites de l'intégrale èfant ar=o , zcr=:;i8o°. 



3. Maintenant il faut nous occuper d'intt'grer cette 

 cxpression par une sèrie descendanfe par rapport à P. 

 Gomme la plus grande valeur de la fonction 



cos.w+cos.2ar+cos.3jy +cosy?tT 



correspond à ar=o , auquel cas elle se rèduit à n, nous 

 poserons 



/ ^ \P ^ — /* 



( cos.or+cos.2w+cos.3ar...-*-cos.nw 1 =n.e (3) 



e dèsignnnt la l)ase des logarithnies hyperboliques. 

 Kous aurous donc 



