36o SUR DIVERS PROBLÈMES DE PROBABILITÀ. 



P 



Y=(i^ n^.r" 



f 



où il faut considdrer "" comme une fonction de / qui 

 doit c'tre donnée par l'cquation ( 3 ). Pour trouver les 

 litnites de /, remarquons qu'en faisant w=i8o°, ì'é- 

 quation (3) donne 



Sì n est pair; et 



(_.i)P=«P. e~~^^ 

 lorsque n est impair. Il suit de là que si n est pair 



l'on satisfarà à 1 equation o=n^ .e en prenant i = co , 

 et cela sera vrai , soit en supposant P nombre pair, 

 soit en supposant P nombre impair : Mais lorsque n 

 est impair , il est impossible de satisfaire à l'équation 



( — \y = n^.e par des valeurs réelles de / à moins 

 que P ne soit un nombre pair: Dans catte hypothèse 



l'on a — ^ '= e , et comme P est censé très-grand, 



et n plus grand que l'unite , il est évident que l'on 

 satisfarà à cette equation en prenant encore t=co • 

 Les limites de l'integration par rapport à t sont donc 



1=0 , / =00 . Si l'on fait-^==« , l'équation (3) donnera 



cos.7B-+cos.2tir+cos.3w •*• COS. n-zir=n. e , — «'* 



et en développant le premier membre suivant les puis- 

 «ances de -a l'on aura 



