PAR GEORGES BIDONE. ,^u» 3l3 



3i. A l'aide des valeurs des integrales I — « 



° J X^ «1* 



/ ^^^'^'"'^ , on peut trouver celles des intt'grales 



— , 1 , D et 9 étant 



des nombres entiers positifs ( n" 22 ). Mais on doit 

 observer mie la première de ces iotégrales peut 



/dx 

 — -, qui, prise à la ma- 

 nière ordinaire, donnerait, depuis x=o jusqu'à ^ssco . 

 un résultat imaginaire , ce qui porterait à conclure que 



/, — : — '/> rt ' 

 ax.Mn.r cos./ x ... 

 ^ est imagmaire entre ces 



limites , tandis qu'elle est réelle. Pour éviter cet in- 



dx 



convénient , on integrerà la différentielle en 



° a* • — «j^ 



deuxparfies, premièrement depuis .r=o jusqu'à ^=m ; 

 €nsuite depuis x=m jusqli'à x=zo • Pour avòir la pre- 

 mière partie, donnons à l'intégrale cette forme 



/— -== .log. { m—x ) log. ( m^x )+ Const. 

 x^ — iii^ 2rn '^ \ J 2m ° \ J 



cette équation donne, entre les limites xss=o ^ x^=m, 



/— -^= . log.o — . log.2m . 

 X* — m^ 2/7J ° Zrn ° 



Rr \^ 



