320 SUR DIVERSES INTÉGRALES DEFINIES , 



ARTICLE TROISIÈME 



34. lious allons présenter dans cet article quei- 

 ques exemples dintt'grales définies dont on obticnt la 

 valeur par un seuI dt^veloppement , en arrt-taut l'inte- 

 gration de chaque terme, dès qu'on arrive à une int(^grale 

 défìnie connue. C'est ainsi que M/ LAPLACE'a intègre la 



— x* 



diffi^rentielle e .dx.cos.rx en développant cos.r^,et 

 arrétant l'integration de chaque terme h. \ dxe ; 

 U a trouvé par là, depuis ^ = jusqu'à x = qo . 



/ 



axe . cos.rx = . e 4 



2 



Développant sin.rx' , et intégrant depuis a:=o jusqu'à 

 X = zo , on trouve égalenient 



2 I, 2.3 àn.iy 4.5.6.7 J 



( Voyez l'Ouvrage cité de M.' Legendre, pag. 363.^ 

 On a pareillement 



a= / dx.e-" ( T 5-+ 3 — ?— •••I 



X J \ I.23 1.2.3.4.5 J 



r 

 a 



r' ^^^ /' a-* 2x 2.1 \ 



1.2.3 * \ (J a» a^ J 



I 



I 



