366 SUR DIVERS PR0BLÈME8 DE PROBABILITÉ. 



mites .r=o , x = oo il est démontré (foyez Exercices 

 de Calcai integrai de Legendre p. 362 ) , que 



/' 



djc.e cos.ax^ —,e 4 



donc l'oD aura 



{■xny — -^ 



ou bien 



y 





*^3^P(«-f- l) (2«+ 2) 



en substituant pour a sa valeur, 



Cette formule nous fait voir que la probabilité d'a- 

 raener la somme q diminue à mesui-e que q augmente. 

 Au reste , si l'on suppose q=o , la valeur de y s'ac- 

 corde avec celle trouvée dans le N." 3 pour le méme cas. 



Relativemeiit au cas où n est aussi uà nombre très- 

 grand la probabilité de la somme q sera 



— . K — L_ .€~ 2«^ P . 



« 1 27rP 



6. Nons avons suppose dans la solution du problè- 

 me précédent ^ < P , mais rien n'empéche de suppo- 

 ser q^ P. Pour trouver dans cette hypothèse un ré- 

 sultat convergent , il est nécessaire de varier le pro- 

 cède d'integration de manière à ce que l'on puisse 

 éviter la réduction en sèrie du facteur cos.yar. 



