PAH M. PLANA. 3"]^ 



Soient X", X'" X^'^ les valeurs successives que 



prend ce polynome par le changement de q' en 9" ; 

 9" en g'" et ainsi de suite jusqu'à q^'K II est clair, par 

 la théorie des combinaisons, que le problcme dont il 

 s'agit se réduit à déterminer le coerticient de x^ qui 

 se trouve dans le développement de la fonction 



X'.X-. X"' X<''>. Or en posant x = e'^—' l'on a 



X' = 2COS.y'tr+2COS.2^V -\-2COs.nq'w' , 



ou bien 



X'= zS.cos.nq'v 



en étendant le signe S des intégrales finies à toutes les 

 valeurs de n depuis i jusqu'à . n inclusivement ; donc 

 le coefficient de x'' sera égal à la moitié du coefficient 

 de cos.qv résultant du développement de la function 



2" . S COS. nq'v.S COS. nq"ir Scos.ny^f'ar , 



ou , ce qui revient au méme, il sepa égal au terme in- 

 dépendant de v de la fonction 



2''. COS. qtr . S COS. nq'^sr . S COS. nq''zg Scos.nyf''W. 



Il suit de là qu'en nonynant y le coefficient de x'' , 

 l'on aura 



y= / dvcos.qxr.Scos.nq'zff.Scos.nq''v Scos.aq^'''^w 



en intégrant depuis w = o jusqu'à o- = r . 



Gela pose , si l'on développe les fonctions soumises 

 au signe S suivant les puissances de w , l'on aura 



