PAR M. PLANA. 887 



et tk^terminer le coefficient de x'> rdsultant du déve- 

 loppement de la fonclion X'.X". X". . . X<'''; X"; X"'...X<'>> 

 étunt les valeurs successives , que piend X' par le chan- 

 gement de q' en q" , q". . . q^^K En faisant, comme dans 



les cas précédens , x = e^ ' , l'on aura 



^' = a-\- 2a'.cos.q''ar-{-2a".cos.2q''sr -\-'2a^"\ cos. nqw . 



Il n'est pas necessaire de i-^péter ici le raisonnement 

 que nous avons ddjA fait pour comprendre qu'en nom- 

 inant y le coefficient cherché l'on doit avoir 



r = --fj^cos.qzir.X'. X". X'" Xf") 



en intdgrant depuis ar = o jusqu'à or = 7- 



Développant X' suivant les puissances de w l'on aura 



X =ìt .{ I - ~ . ar' 4- -7- w"* + etc. j 



en posant 



a'A-a". 2' + a'". 3^ . . -1- a''"\ n^=h'. . . ( II ) 



Maintenant la transformation usitée nous donnera 



X'.X".X"'. . .X^^^^hP-e 

 en posant 



h 



Tur» (:Il_^ÙS\ 



lf'=q''>A-q"'> + q'"'' . . . + q^^'> . 



