PAR M. PLANA. 3g I 



lorsqiie n est infiniment grand, et que p est un nom- 

 hre considérable. 



i3. Rempla^ons dans la formule (/8) -r par -^j 



Zìi 



nous aurons 



— K ^» 



I 



2rt 



r^p.4- 



g4K'P 4"» 



Soiont E; E'; E'; E"', etc. Ics valeurs que prend 

 cette formule en y faisant successivement ^ = , i , 2 , 3 , 

 eie. Gela pose, imaginons un joueur assujétti à la con- 

 dition suivante : Si la somme désignée par y est égale 

 à zèro, le joueur ne payera rien; si la valeur q est 

 + I , le joueur payera une certaine somme ; mais il 

 payera le doublé, le triple, le quadruple, etc; si la 

 valeur amenée de y est ± 2 ; i 3 ; +4 ^tc. L'on de- 

 mande la somme que doit payer ce joueur en suppo- 

 sant qu'il ne veuille pas s'exposer à un tei jeu. 



La seule probabilité favorable au joueur est E; toutes 

 les autres E'; E"; E"'; etc. lui sont contraii-es ; et quoi- 

 que ces probabilit(?s soient décroissantes , ellcs ne lais- 

 sent pas d'augmenter le désavantage du joueur en rai- 

 son de la plus grande somme qii'il doit payer. Car il 

 est clair que la probabilité E" équivaut à la probabi- 

 lité 2E" pourvu que la somme à pa^'^er soit la mérae 

 que celle qui correspond h E' ; de mérae la probabi- 

 lité E'" est equivalente à 3E" si la somme à payer 

 reste la méme que pour E ; et ainsi de suite. De là 



