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SUR DIVERSES INTEGRALES DEFINIES 



lorsque x = o, on a Const. = — log.o log. f ! + ■ — j ; 



par conséquent od a depuis x nul jusqu'à x infini 



== — log.o — — log.(a^+r') — A, 



en observant que l'on a , lorsque j; = co » ( n." 20 ) , 

 log.^:- «a; -4--^^^ - ^^^;^ + . . . = - A - log.fl , 



A désignant le nombre 0,577215 



On voit par cette valeur l'ordre d'infini que prend l'inté- 

 grale proposée. On a également depuis x=o jusqu'à 



a: = co , 



= _log.o-— log.(a^ + ^^)-A,• 

 on aura donc entre ces limites 



/(Jx(e~'''''cos.r.r — <?~".cosrjr) r . / <j* -*- r* \ 

 ^ T °^'U'* +/'~y ' 



De la valeur de l'intégrale I 



, , ■: V j-<f 



dxe~'".s\a.rx •ci^s.rx 



dxe~'"^.cos.rx 



dépend celle 



dep 



, p et g étaut des nombres 



entiers positifs. On trouve ainsi , depuis x= o jusqu'à 

 xissco , (n." ig) 



/ Jx.e-".sw.rx^ cos-rx* r e (g* + 4r* )V^a* ^^(^r^r'Y • ^ a^ ■*- \{r—?f \ 



X —T °^'l ?(fl»+4r'») ) 



On a encore 



^ 



J. 



