l8o DE LA TRIGONOMETRIE RATIONNELLE , 



general sur cette question l'on a plus de curiosité qu» 

 de connaissance, et que lon s'y engagé à perdre beaucoup 

 de tems et de peiue parce que l'on Jgnore que naoyea- 

 nant la tangente de la moitié d'un des angles aigus le 

 pioblème du P. Saorgio a une solution compiette, et 

 le sujct s'épuise. Cela ma porte à croire quii n est pag 

 encorc inutile de la publier. 



L'on sait que A désignant l'un des angles aigus d'uà 



triangle rectangle, on a géni^ralement sin.A= -^ , 



° ° ° cot.jA+tang.iA 



. cot ^A — tan2.iA ^, X ; , ■ , 



cos.A= : — - ; dou il sensuit quen supposant 



cot^A-t-tatig jA ' * '^ . 



l'hypoténuse a=cot.iA+lang.{A, les deux catliètes seront 

 b=2 , et c=cot.7A — tang.ìA. Et si l'on fait cot.^As:- 



f . « m n 



et par consequent tang.7A=-, on aura a=—-i — : a^ 

 '■ ^ " m n m 



amn=m^+n', et ses cathètes b=2mn, c'=cmn=m' — n*. 



On pourra dono premiòrement trouver toujours de» 

 nombres entiers pour les cótds d'un triangle rectangle 

 dont le plus petit angle soit A de la grandeur proxime 

 que l'on voudra. Il n'y a qu'à trouver par Ics frac- 

 tions continues la plus simple fraction aussi proclie 

 que l'on veut de la tangente de la moitié de l'angle 

 que l'on souliaite. 



Par exemple ayant remarqué dans la table de Schulze 

 à l'angle 3G" 62' 12" que le triangle dont les cótés 

 soni 5, 4> ^' y vicnt à des distances du précédeat 



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