PAR M. L'ABBÌ DE-CALUaO. 1 83 



divlsibles par 2. Donc pour des tilangles simples il 

 nous faut toujoiiis m et n, m' et n', l'un pair et l'autre 

 impair; et nous aurons ainsi Iciir somme et leur diffé- 

 rence. l'hypcténiise et l'un descathètes, toujours nom- 

 brcs impaii-s, l'autre cathòte toujours pair, ù'=2.mn; 

 et comme un des facteurs de mn sera pair, è' sera 

 toujours divisible par 4. 



Mainlenant que lon considòre le problème tei qu'il 

 est énoncé par le P. Saorcio. Un nomi/re entier étant 

 donne pour l'un des cótés dun triangle rectangle , fremer 

 touics les couples des nombres aussi enliers qui , ai^ec 

 le càie donne , jorment ce triangle. L'on veri-a qu'il n'a 

 de dilficultd que par la multiplicité des rechercbes 

 qu'il embrasse et qu'il faut entreprendre l'une après 

 l'autre : ce qui peut exiger une grande altention pour 

 n'en laissèr ccbapper aucune. 



■ Que le coté soit l. Il faut les couples des nombres 

 pour formcr les triangles de l=fa, de ì=fb\ et de 

 l=ifc . Commcnrous par l-z=fd. 



Nous avous remarqué que a est toujours impair. 

 Donc si l est un norabre pair, soit e son plus grand 

 diviseur impair; la première recberche sera des triangles 

 ralionnels dont l'bypoténuse est e. Or si e=a'=TO*-t-/2*, 

 (lyant ni->n, on aura m plus petit que V^, et plus 

 grand que \/7^; et en retrancliant de e les carrés des 

 nombres entiers entre ces limites , toutes les fois que 

 ie reste est un carré exact,'les deux racines seront des 

 valeurs de m et de n, dont on déduira b', et e. 



